O aspecto orgânico da construção geométrica.

O aspecto orgânico da construção geométrica.

 

Por volta do século III a.C. Euclides, de Alexandria escreveu uma obra chamada “os Elementos” composta por 13 livros dos quais o primeiro tratava da geometria construtiva.

Nesta obra, Euclides estabeleceu algumas regras para construção geométrica com régua e compasso, conhecidas como postulados de Euclides. As três primeiras regras são:

– Traçar uma reta partindo de um ponto determinado até outro ponto determinado qualquer.
– Prolongar um segmento de reta indefinidamente em uma mesma direção.
– Descrever uma circunferência com centro em um ponto determinado e que passe por qualquer outro ponto determinado.

Há uma infinidade de figuras geométricas que podem ser construídas obedecendo-se somente  estas três regras e, mesmo havendo outros postulados na geometria de Euclides, a ciência das construções geométricas considera apenas as figuras que podem ser obtidas desses três.

Os postulados de Euclides não permitem que sejam traçadas retas arbitrárias ou arcos de circunferência usando-se o compasso com aberturas arbitrárias, como é muito comum na prática das construções geométricas. Mas a obediência aos postulados pode diminuir consideravelmente o número de passagens de uma construção além de manter o aspecto orgânico da construção.

Veja como obter os vértices de um pentágono regular partindo-se de dois pontos determinados A e B, em apenas dez passos e obedecendo os três primeiros postulados:

pentágono orgânico

 

Veja o roteiro dessa construção:

Dados os pontos A e B traçar:

1) a semirreta BA.

2) um arco de circunferência com centro em A e partindo de B, até determinar o ponto C sobre a semirreta 1.

3) a circunferência de centro em C e raio CB, determinando o ponto D sobre a semirreta 1.

4) e 5) dois arcos de circunferência de raio BD com centros nos pontos B e D, determinando o ponto E.

6) a semirreta EC, determinando o vértice P do pentágono sobre a circunferência 3.

7) um arco de circunferência com centro em A e partindo de P, até determinar o ponto Q sobre o segmento CD.

8) um arco de circunferência com centro em P e raio PQ, determinando os vértices R e S do pentágono, sobre a circunferência 3.

9) um arco de circunferência com centro em R e partindo de P, até determinar o vértice T do pentágono sobre a circunferência 3.

10) um arco de circunferência com centro em S e partindo de P, até determinar o vértice U do pentágono sobre a circunferência 3.

 

2 comentários

  1. No item 3 do roteiro acho que seria raio CB para encontrar o ponto D, não? 🙂

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