OMP

Oi gente, convido todos vocês a participarem da Olimpíada de Matemática do Poliedro.

Não se trata apenas de mais uma prova em seu extenuante cronograma , mas sim da oportunidade de ter contato com uma matemática diferente.

A prova é elaborada por mim e pelo professor Umberto Malanga das turmas ITA. Podem participar da competição tanto alunos do Ensino Médio quanto do pré-vestibular desde que tenham concluído o Ensino Médio em 2012.

Um incentivo a mais é a premiação aos alunos de melhor desempenho:

1º Lugar: Tablet Samsung Galaxy

2º Lugar: Câmera Digital CyberShot

3º Lugar: MP4 Philips

Você podem se inscrever no Portal do Aluno, mas se tiverem alguma dificuldade, podem procurar a Orientadora Elaine no 1º andar da Vila Mariana.

A prova da 1ª fase ocorrerá em 20 de maio!

Vejam como foram algumas das provas de primeira fase dos últimos três anos, preparem-se e boa prova!

OMP – 2010

OMP – 2011

OMP – 2012

Para fazer a inscrição, clique AQUI.

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Sequências numéricas

As sequências numéricas mais estudadas no ensino médio são as progressões aritméticas e geométricas. De fato elas são as mais importantes dentre aquelas cuja a matemática do ensino médio é capaz de modelar de forma bastante abrangente.

A aplicabilidade destes modelos (PA e PG) é vasta tanto na matemática quanto no estudo de  outras matérias como a biologia e geografia. Mas, as PAs e as PGs não são as únicas sequências numéricas cobradas pelos vestibulares.

Alguns me perguntam: quais são?

Não sei os seus nomes, nem sei se elas têm nomes como já houvi:  PAA, PAG, PGG,  PQP, etc.

O que costuma acontecer nos vestibulares, é de uma questão propor uma sequência numérica que  não seja PA nem PG, mas que obedeça uma lógica matemática que é esclarecida pelo  próprio enunciado da questão. Assim, para responder à questão, o candidato tem que assimilar o comportamento  da sequência enquanto resolve a prova.

Alguém pode perguntar qual é o próximo termo da sequência (2, 4, 8, _ ) esperando a resposta 16, mas isso pode não estar correto, pois é possível que a lei de formação da sequência seja mais complexa como an = (n – 1)(n – 2)(n – 3) + 2n e, neste caso, o número 22 seria a resposta:

a1  =  (1 – 1)(1 – 2)(1 – 3) + 21  = 0 + 2 = 2

a2  =  (2 – 1)(2 – 2)(2 – 3) + 22  = 0 + 4 = 4

a3  =  (3 – 1)(3 – 2)(3 – 3) + 23  = 0 + 8 = 8

a4  =  (4 – 1)(4 – 2)(4 – 3) + 24  = 6 + 16 = 22

      É a declaração do comportamento de uma sequência que a define, não seus primeiros termos. Exemplos:

                                   A sequência dos múltiplos positivos do número 4 é (4, 8, 12, 16, 20, 24, …)

A sequência dos sucessores dos múltiplos positivos do número 4 é (5, 9, 13, 17, 21, 25, …)

                                          A sequência das potências naturais do número 5 é (1, 5, 25, 125, 625, …)

                           A sequência dos triplos das potências naturais do número 5 é (3, 15, 75, 375, …)

A sequência dos antecessores dos triplos das potências positivas de 5 é (2, 14, 74, 374, …)

        A sequência das metades das metades das metades do número 8: (4, 2, 1, 1/2, 1/4, …)

A sequência das frações unitárias: (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …)

    A sequência dos quadrados perfeitos: (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …)

A sequência dos números cem unidades maiores que os cubos perfeitos: (100,101,108,127,…)

A sequência dos senos dos múltiplos positivos de 90º: (1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, …)

A sequência de Fibonacci: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …)

A sequência dos números fatoriais: (1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …)

A sequência dos números triangulares: (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, …)

A linha de número 6 do Triângulo de Pascal: (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1)

A sequência decrescente dos divisores positivos do número 30: (30, 15, 10, 6, 5, 3, 1)

O ponto de abscissa 3 e ordenada –2 do plano cartesiano: (3, –2)

A origem do espaço tridimensional cartesiano: (0, 0, 0)

Confira  um resumo teórico que aborda duas técnicas para a modelagem das sequências numéricas:

Sequências numéricas

Faça também essas listas de exercícios:

Lista 1                             Lista 2

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