O aspecto orgânico da construção geométrica.

O aspecto orgânico da construção geométrica.

 

Por volta do século III a.C. Euclides, de Alexandria escreveu uma obra chamada “os Elementos” composta por 13 livros dos quais o primeiro tratava da geometria construtiva.

Nesta obra, Euclides estabeleceu algumas regras para construção geométrica com régua e compasso, conhecidas como postulados de Euclides. As três primeiras regras são:

– Traçar uma reta partindo de um ponto determinado até outro ponto determinado qualquer.
– Prolongar um segmento de reta indefinidamente em uma mesma direção.
– Descrever uma circunferência com centro em um ponto determinado e que passe por qualquer outro ponto determinado.

Há uma infinidade de figuras geométricas que podem ser construídas obedecendo-se somente  estas três regras e, mesmo havendo outros postulados na geometria de Euclides, a ciência das construções geométricas considera apenas as figuras que podem ser obtidas desses três.

Os postulados de Euclides não permitem que sejam traçadas retas arbitrárias ou arcos de circunferência usando-se o compasso com aberturas arbitrárias, como é muito comum na prática das construções geométricas. Mas a obediência aos postulados pode diminuir consideravelmente o número de passagens de uma construção além de manter o aspecto orgânico da construção.

Veja como obter os vértices de um pentágono regular partindo-se de dois pontos determinados A e B, em apenas dez passos e obedecendo os três primeiros postulados:

pentágono orgânico

 

Veja o roteiro dessa construção:

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Números primos

Números primos

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Para verificar se um número inteiro é primo basta mostrar que ele não é divisível por nenhum outro número primo menor que sua raiz quadrada. Então, para garantir que 1997 é primo, é necessário verificar que ele não é divisível por nenhum número primo menor ou igual a 43.

 

Por isso acho prudente reconhecer todos os números primos com até dois algarismos.

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Os números primos com um só algarismo são: 2, 3, 5 e 7.

Isso, é fácil de memorizar, mas e o resto até 100?

Para facilitar a memorização dos números primos entre 10 e 100 observe o padrão de disposição dos números nas três tabelas a seguir, onde as colunas contém números com a mesma dezena e as linhas contém números a mesma unidade.

Observe também que as lacunas das três tabelas são as mesmas:

Uma vez montadas as três tabelas, teremos escrito todos os números primos com dois algarismos e mais três números que não são primos: 49, 77 e 91, que são respectivamente 7×7, 7×11 e 7×13. Então,  eliminado estes três números da tabela ficamos apenas com os números que são primos entre 10 e 100:

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