Quanto vale o “xis” de uma função?

Quando uma função é declarada sob a notação y = f(x), a sequência de símbolos ” = f(  )” serve para distinguir as variáveis da função f da seguinte maneira:

  • x, ou qualquer outra letra que seja posta entre os parênteses, a frente da letra f, é a variável livre da função.
  • y, ou qualquer outra letra que seja posta como sendo “igual à f de …” é a variável dependente da função.

Dizemos que y é dado em função de x, pois uma vez conhecido o valor de x, pode-se obter o valor de y relacionado efetuando-se apenas os cálculos aritméticos específicos de cada função f. Mas como saber qual é o valor de x?

Chama-se domínio de uma função, o conjunto no qual a variável livre da função varia. É como se a letra x representasse simultaneamente todos os números pertencentes a esse conjunto.

Por isso, podemos fazer x igual ao número que quisermos, desde que escolhido dentro desse conjunto domínio.

x ε Dom( f )

O domínio de uma função pode ser dado pelo enunciado de uma questão de forma direta ou de forma indireta mencionando o significado da variável x no contexto da questão.

Agora, se o enunciado não fizer nenhuma menção a respeito do domínio da função em questão, podemos encontrá-lo  verificando apenas 5 condições de existência.

  • Denominadores ≠ 0
  • Radicandos  0 (apenas para radicais de índice par)
  • Logaritmandos > 0
  • Bases > 0
  • Bases ≠ 1

Denominadores são expressões escritas do lado de baixo das frações, os radicandos são escritos sob o símbolo da radiciação. Já na notação de um logaritmo, o logaritmando ocupa a posição superior e a base ocupa a posição inferior.

Como são apenas 5 as condições de existência de toda álgebra estudada no ensino médio. E sendo poucas, recomendo que todo candidato competitivo memorize-as o quanto antes. Tenho a impressão de que sempre haverá uma alternativa para aquele que se esquece de verificar essas condições de existência.

Por outro lado, também é possível que um candidato sagaz possa decidir a alternativa que contem a solução correta de uma equação ou inequação sem resolvê-la. Para ver um exemplo, clique: leia mais.

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