O aspecto orgânico da construção geométrica.

O aspecto orgânico da construção geométrica.

 

Por volta do século III a.C. Euclides, de Alexandria escreveu uma obra chamada “os Elementos” composta por 13 livros dos quais o primeiro tratava da geometria construtiva.

Nesta obra, Euclides estabeleceu algumas regras para construção geométrica com régua e compasso, conhecidas como postulados de Euclides. As três primeiras regras são:

– Traçar uma reta partindo de um ponto determinado até outro ponto determinado qualquer.
– Prolongar um segmento de reta indefinidamente em uma mesma direção.
– Descrever uma circunferência com centro em um ponto determinado e que passe por qualquer outro ponto determinado.

Há uma infinidade de figuras geométricas que podem ser construídas obedecendo-se somente  estas três regras e, mesmo havendo outros postulados na geometria de Euclides, a ciência das construções geométricas considera apenas as figuras que podem ser obtidas desses três.

Os postulados de Euclides não permitem que sejam traçadas retas arbitrárias ou arcos de circunferência usando-se o compasso com aberturas arbitrárias, como é muito comum na prática das construções geométricas. Mas a obediência aos postulados pode diminuir consideravelmente o número de passagens de uma construção além de manter o aspecto orgânico da construção.

Veja como obter os vértices de um pentágono regular partindo-se de dois pontos determinados A e B, em apenas dez passos e obedecendo os três primeiros postulados:

pentágono orgânico

 

Veja o roteiro dessa construção:

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Programação da semana 8

Terça 30/4: Geometria – Revisão e exercícios.

Nesta aula resolveremos alguns dos exercícios da lista referente à segunda lista da teoria das proporções geométricas.

Teoria das proporções 2

Além disso, faremos algumas questões de geometria plana que exigem a aplicação de identidades trigonométricas.

Identidades trigonométricas

 

Quinta 2/5: Números complexos.

Esta será a primeira aula do curso de números complexos e polinômios que terá a duração de um mês. As aulas serão ministradas em todas as quintas feiras do mês de maio e serão abertas para estudantes que têm bom desempenho em questões de álgebra mas ainda não compreenderam o significado dos números não reais.

 Complexos

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Pirâmides

Olá senhores do segundo ano.

Para saber o que lhes espera na P1 do segundo bimestre, vejam como foi a prova do ano passado:

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P1 – segundo bimestre 2012 (Poliedro/SP)

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Programação da semana 7

Terça 23/4: Geometria – Teoria das proporções geométricas.

Nessa aula concluiremos o estudo das áreas das superfícies planas.

 

Quinta 25/4: Identidades algébricas.

Nesta aula vamos continuar o estudo das identidades matemáticas com enfase nas identidades do terceiro grau.

Sentenças matemáticas 3 – (Tercerio grau)

Se você ainda não fez essa atividade, não perca tempo. Deixe seus estudos em dia.

 

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Novos cursos

Muitos são os estudantes que dominam a linguagem matemática a ponto de resolver equações complicadas como as logarítmicas e as modulares, mas quando enfrentam problemas no universo dos números complexos a “coisa complica”.

Outros, capazes de “matar” qualquer questão da geometria plana e espacial, atrapalham-se quando o assunto é a geometria analítica.

Conheço muitos estudantes bons em álgebra e/ou geometria, mas poucos que ficam à vontade quando o assunto é a combinatória.

Cada um desses delicados temas da matemática tem grande incidência nos vestibulares, e como um pontinho a mais na primeira fase é sempre bem-vindo, estou abrindo o curso de linguagem matemática para uma revisão desses três assuntos com um mês de duração.

Cada assunto será estudado em um dia diferente das semanas do mês de Maio.

Terças:

Geometria analítica

7/5          15/5          21/5          28/5

Quartas:

Análise combinatória e probabilidades

8/5          16/5          22/5          29/5

Quintas:

Polinômios e números complexos

2/5          9/5          16/5          23/5

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